JA, eine solche formel gibt es!
Bzw. es ist im grunde eine zahl, eine naturkonstante mit der du allgemein berechnen kannst um wie viel du die schwingungslänge einer saite verkürzen müsst damit der ton einen halbton höher klingt.
Diese ist 17,81!
Sprich du teilst die mensurlänge durch 17,81...