Grundsätzlich gehts erstmal um Die Frage Dämmung oder Absorption.
Bei Der Dämmung gehts darum, zwei Räume akustisch voneindander zu trennen. Umgangssprachlich spricht man da von "Dämpfen".
Die beste Dämmung bietet ein Raum im Raum, also eine mechanische entkopplung des Proberaumes vom Rest des Gebäudes, da der Grossteil des "Lärms" als Körperschall über Wände und Decken geleitet wird. Ohne Bauliche Massnahmen geht da nichts.
Bei der Absorption gehts darum, die von den Wänden reflektierte Schallenergie im Raum zu verringern. Da kommen auch die Eierkartons ins Spiel (welche aber nicht wirklich viel nützen)
Zu Psychokinds Problem:
Grundsätzlich solltet Ihr zuerst alles was Schall erzeugt vom Boden "entkoppeln", also eine Elastische Verbindung zwischen den Schallquellen und dem Kellerboden herstellen (z.B. den Bassamp auf vier Tennisballhälften stellen, vier Squashbälle und eine Betonplatte aus dem Gartenbaugeschäft darauf für unter den Gitarrenamp usw.)
Für das Drum könnt Ihr ein gefedertes Podest bauen (ein Paar Baubretter und vier Autofedern vom lokalen Autoverwerter wirken da wunder.
Da Ihr keine Baulichen massnahmen für die Dämmung vornehmen könnt rate ich Euch zuerst mal zur Absorption.
Problemzonen sind immer Türen und Fenster, Lüftungsrohre und andere Verbindungen zu anderen Räumen. Türen und Fenster kann man z.B. mit einer alten Matratze und schweren Vorhangstoffen "behängen". An Lüftungsrohrensollte man ohne Einwilligung des Vermietes nichts vornehmen, deshalb lasse ich dies hier aus.
Vor den Wänden rate ich Euch zu einem Schweren Vorhang z.B. aus Molton oder Samt... ok Samt ist teuer und sieht etwas tuntig aus [

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Den Vorhang am besten ca. 20-30 cm von der Wand entfernt aufhängen, so hat die Konstruktion eine breitbandigere Absorption.
Probiert aber bevor Ihr anfangt umzubauen erst mal die Entkoppelungen der Schallquellen vom Boden aus... womöglich reicht dies schon aus, damit sich die älteren Herrschaften von nebenan nicht mehr so gestört fühlen.
Viel Spass beim basteln.