Ohne konkrete Empfehlungen geben zu wollen: es gibt viele Hersteller, die gute Bässe bauen. Keinesfalls nur Fender.
Jazzbässe haben fast immer Single Coils. Die haben den Nachteil, dass sie recht empfindlich auf Brummeinstreuungen reagieren. Und das kann einen schon mal halb in den Wahnsinn treiben. Vor einiger Zeit habe ich mal auf einem Bassic-Treffen erlebt, dass alle, aber auch wirklich ausnahmslos alle Bässe mit Jazzbass-Tonabnehmern massiv gebrummt hatten, und zwar so stark, dass das auf einer Bühne nicht gegangen wäre (ich hatte das Problem selbst auch und hab mal auf die anderen Bässe geachtet). Man kann zwar auch diese Tonabnehmer brummkompensiert bauen - aber das macht in der Praxis niemand, jedenfalls nicht im unteren und mittleren Preissegment.
Also vielleicht eher einen Bass mit Humbuckern, z.B. Soapbars.
Dann die Form: es gibt Formen, die ergonomisch günstiger als die fenderschen sind.
Zum Beispiel die "Korea-Entrylevel-Yamaha-Ibanez-Einheitsform", hier mal am Beispiel meines ersten Basses. Liegt im Sitzen viel besser auf dem Schoß als die ältere Fenderform, und die Balance am Gurt ist ebenfalls prima.
Dann: keine Angst vor Shortscale. Spielt sich einfach bequemer, klingt etwas anders, aber keineswegs schlechter als Longscale. Man muss sich nur der Vorurteile erwehren, die von einigen Basslehrern gepflegt werden. (Ja, ich weiß, dass man auch mit kleinen Händen lange Mensuren spielen kann, aber ich bin notorisch faul und vor allem inzwischen in einem Alter, in dem man wirklich froh ist, die Hände weniger beanspruchen zu müssen).
DIe hier gezeigte Witch ist übrigens ein Longscale-Bass. Und der Jazzbass-Tonabnehmer ist brummkompensiert, und leider brummt der Splitcoil.