Jedenfalls sollte man in keinem Fall den Fehler machen, und zu viel spielen, ohne auf Songdienlichkeit zu achten. Ich spiele lieber fast einen ganzen Song durch "ganze" Noten, als den Song schlechter zu machen. Wenn's passt, arbeite ich aber auch gerne mit etwas komplizierteren Sachen wie z. B. Double Stops (zumeist 7/10). Bei Punk passen tatsächlich Scales/Walking-ähnliche Linien oft hervorragend, siehe z. B. Rancid.
Man muss Songs aber natürlich nicht unbedingt von den Gitarrenakkorden her aufbauen, haben das auch schon umgekehrt gemacht: Basslinie genommen und die Gitarren durften sich was ausdenken. Als extrem wichtig empfinde ich es, den Bass mit dem Schlagzeug abzugleichen - das muss passen, wie oben auch schon erwähnt, indem man entweder "zusammen" spielt oder aber die Lücken ausfüllt. Kann z. B. ganz reizvoll sein, beim Bass die 1 wegzulassen. Auch könntest Du versuchen, zunächst z. B. eine Achtellinie zu spielen und dann Schritt für Schritt immer mehr Töne wegzulassen und dabei beobachten, wie sich die Wirkung im Bandkontext verändert. Dadurch können Songs ganz enorm an Groove gewinnen.
Außerdem könntest Du noch in die Bass Bible gucken, da finden sich auch fast unendlich (etwa 1000) Ideen. Gerade mal bei den Sachen nachgucken, die eigentlich nicht ganz Deinem Musikstil entsprechen, oft finden sich da erst die Sachen, die einen normalen Song interessant machen.