hört sich für mich ganz so an, als ob du die Saiten-Erdung falsch angelötet hättest.
Löte das Kabel, das aus Richtung Steg in's Elektronikfach reinkommt am anderen Pin der Buchse an. Würde mich wundern, wenn es dann nicht weg ist.
zur Erklärung: dieses Kabel (das unter dem Steg mündet) erdet den Steg, die Saiten und auch dich (wenn du die Saiten berührst). D.h. du und die Saiten werden zu einer Art Antenne, die einiges an Störungen einfängt und gegen Erde (den elektrotechnischen Abwasserkanal) leitet. Mir scheint du hast es am heißen Draht angelötet. Dadurch wird der Dreck nicht abgeleitet sondern normal hochverstärkt. Das Piepen käme dann also nicht direkt vom Bass sondern von einer externen Störquelle.