Das Tonsignal aus den Tonabnehmern ist eine elektrische Spannung. Je nach Tonabnehmer und Spielweise einige hundert Millivolt bis ein paar Volt.
Ein elektrischer Verstärker hat Grenzen, in denen das Signal verstärkt werden kann. Geht das Signal über diese Grenzen hinaus, wird es beschnitten. Das hört man dann je nachdem wie stark die Grenze überschnitten wird und wie das Bauteil aufgebaut ist als Sättigung oder direkt als Verzerrung (technisch ist Sättigung auch Verzerrung, aber wir hören es mitunter anders und finden es angenehm).
Diese Grenzen werden durch die Betriebsspannung festgelegt. Ein idealer Verstärker kann bei einer Versorgung mit 9V Signale mit bis zu 9V Spitze zu Spitze übertragen. Reale Verstärker je nach Bauteil eher so 7V bis 8V Spitze zu Spitze.
Für normale Bass- und Gitarrensignale reichen 9V also aus. Wenn man jetzt aber z.B. stark reinlangt und ein Signal mit 3V erzeugt und an der Elektronik die Bässe +15dB hochgedreht hat, entspricht das einer Verstärkung von ca. 5,6 und aus den 3V werden theoretische 16,8V (vereinfacht betrachtet, weil frequenzabhängig etc, aber fürs Konzept reichts). Da kommt die 9V Elektronik nicht mehr mit.
Mit 18V erkauft man sich also mehr Aussteuerungsreserven. Ob man die in der Praxis tatsächlich braucht, sei mal dahingestellt und ist auch stark vom individuellen Setup des Basses und eben den PU abhängig. Studioelektronik und auch HiFi Equipment arbeiten in der Regel auf 24V bzw. 30V (aufgeteilt auf jeweils plus und minus 12 bzw. 15), damit das Signal möglichst unverzerrt bleibt.