EEE - Ebkors Elektronik Ecke

Ebkor

Professor Doktor Doktor
Bassix
ß5.111
Hallo zusammen - lange nicht mehr gelesen!

Wie einige von euch vielleicht wissen, habe ich vor gut einem Jahr ein Studium in Elektrotechnik begonnen. Leider hatte ich deswegen auch immer sehr wenig Zeit für Musik im allgemeinen und Bassic im speziellen. Nun möchte ich aber das von mir gelernte mit euch teilen und euch so ein wenig Einblick in die Welt der Elektrotechnik geben - natürlich stehts auch für den Bassist passende Themen.


Um was genau geht es?
Eine gute Frage. Ich möchte euch, wie bereits geschrieben, etwas Elektrotechnik näher bringen. Dabei geht es jedoch weder um absolut trockene Mathematik- und Physiktheorie, noch um unbegründbare Vermutungen. Vielmehr geht es darum, etwas zwar auch mathematisch aufzuzeigen, jedoch auch für Personen ohne Interesse für Mathematik verständlich zu machen. Die Themen sind dabei ohne direkten Zusammenhang, dürfen gerne auch von euch vorgeschlagen werden. Und natürlich weiss ich auch nicht alles - falls euch etwas komisch vorkommt dürft ihr das natürlich gerne anmerken!

Spielregeln
Kein Spiel ohne Regeln, das gilt auch hier. So soll es hier nur um Themen geben, die auch wissenschaftlich dargelegt werden können. Subjektive Empfindungen oder "Magie" möchte ich hier nicht dementieren, jedoch auch nicht diskutieren, da dies einfach nicht zum Thema gehört.


Nunja, ich denke damit wäre das gröbste geklärt. Ich hoffe, ihr werdet viel Spass mit diesem Thread haben.
 

Ebkor

Professor Doktor Doktor
Bassix
ß5.111
Nun geht es auch schon los mit dem ersten Thema, ganz plump:



Das (nicht der) einfache Filter

Filter sind sicherlich etwas, was jeder Bassist besitzt. Ob es die Höhenblende des Precis, das Gitarrenkabel selbst oder auch das Schaltnetzteil am Verstärker ist - Filter sind sehr oft verbaut, ohne dass man genau weiss wie das funktioniert.

Ganz vereinfacht gesagt gibt es zwei Filtertypen:
- Hochpassfilter: Diese lassen hohe Frequenzen unverändert, schwächen aber tiefe Frequenzen ab.
- Tiefpassfilter: Hier ist es umgekehrt. Die hohen Frequenzen werden gedämpft und die tiefen können ungehindert passieren.

Nun lassen sich mit diesen beiden Filtern weitere Filter herstellen. Ein Bandpassfilter, beispielsweise um mit einer nachfolgenden Verstärkerschaltung die Mitten zu verstärken, ist auch nur eine Kombination mehrerer Filter.

Filter werden unter anderem mit folgenden zwei Kennwerten spezifiziert:
- Grenzfrequenz: Grob gesagt tritt bei dieser Frequenz der Übergang von sperrend zu leiten auf. Genau gesagt gibt es jedoch bereits bei der Grenzfrequenz eine Dämpfung von 3dB. Das bedeutet, dass bei dieser Frequenz zwar nur noch die halbe Leistung übertragen wird, 3dB sind jedoch auch nur knapp hörbar. Nachfolgend wird die Grenzfrequenz mit fg abgekürzt.
- Steilheit: Ober- beziehungsweise unterhalb der Grenzfrequenz wird das Signal gemäss der Steilheit gedämpft. Diese wird beispielsweise in dB/Oktave (Faktor 2) oder in dB/Dekade (Faktor 10) angegeben. Für die hier behandelten Filter beträgt die Steilheit -6db/Oktave (also eine Leistungsviertelung) bzw. -20dB/Dekade.


Bevor wir mit den Schaltungen loslegen aber noch eine kleine Erklärung zu den verwendeten Bauteilen:
- In bzw. AC 1: Dies stellt eine Wechselspannungsquelle, beispielsweise ein Tonabnehmer, dar.
- R: Ein Widerstand mit einem Widerstandswert in Ohm.
- C: Ein Kondensator mit einer Kapazität in Farad.
- L: Eine Spule mit einer Induktivität in Henry.


Tiefpassfilter

Wie bereits geschrieben, lässt ein Tiefpassfilter tiefe Frequenzen (also den Bass) passieren und sperrt hohe Frequenzen.


Abb. 1: Zwei Bauformen für Tiefpassfilter. Oben ist dabei jeweils die Schaltung zu sehen, unten der Frequenzgang. Zu beachten ist dabei nur die durchgezogene Linie. Die gestrichelte Linie (der Phasengang) ist für uns an dieser Stelle uninteressant.

Die beiden gezeigten Filter haben beide Vor- und Nachteile. Meist wird das RC-Filter verwendet, da es sich wesentlich einfacher mit Kondensatoren als mit Spulen arbeiten lässt. Der Nachteil des RC-Filters ist aber der deutlich grössere Leistungsverlust. Dies mag zwar bei einem Effektgerät egal sein, ist aber für eine Frequenzweiche in der Box sehr unerwünscht.

Nun aber auch noch die versprochene Mathematik, die Formeln für die Grenzfrequenzen der beiden Filter.
- RC-Filter: fg=1/(2*Pi*R*C) - Der Kondensator kann also verkleinert werden, solange der Widerstand um den selben Faktor erhöht wird. Oft beginnt man also bei einem gegebenen Wert des Widerstandes (beispielsweise durch die Schaltung gegeben) und sucht dann einen zur Grenzfrequenz passenden Kondensator.
- RL-Filter: fg=R/(2*Pi*L) - Hier verhält es sich genau umgekehrt. Falls man die Spule verkleinern will, muss man ebenfalls den Widerstand um den selben Wert verkleinern.



Hochpassfilter


Abb. 2: Zwei Bauformen von Hochpassfiltern. Oben steht dabei ebenfalls die Schaltung, während unten der Frequenzgang zu sehen ist. Hier ist ebenfalls nur die durchgezogene Linie zu beachten.

Bei Hochpassfiltern gibt es ebenfalls zwei Varianten, für das RC bzw. das RL Glied ist es genau wie beim Tiefpass, solange es nicht um Leistung geht wird eigentlich immer das RC Glied bevorzugt.

Die Formeln für diese Filter lauten wie folgt:
- RC-Filter: fg=1/(2*Pi*R*C)
- RL-Filter: fg=R/(2*Pi*L)

Wie ihr seht sind die Formeln die selben, es gelten auch die selben Bedingungen für die Bauteile wie beim Tiefpass. Der Unterschied liegt jedoch bei der Verbindung der Bauteile: Während beim RC-Glied beispielsweise der Tiefpass parallel zum Kondensator abgegriffen wird, wird der Hochpass parallel zum Widerstand abgegriffen.




Ich hoffe, mein erster Beitrag konnte zumindest etwas mehr Klarheit als Unklarheit stiften. Bei Fragen werde ich natürlich gerne noch etwas nachbessern, ansonsten wird es irgendwann in Zukunft den nächsten Beitrag geben. ;-)


Edit 26.10.2015: Bei den Bandpassfiltern eine Anpassung vorgenommen. Danke für den Hinweis bubueye.
 

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bubueye

Well-Known Member
Bassix
ß24.167
Gefällt mir, dein Thema!

Klugscheissermodus: Ein Bandpass verstärkt nicht die Mitten, er lässt sie nur durch. Der Rest wird dann entsprechend der Charakteristika der Filter bedämpft.

Es geht mir nur darum, das es nicht falsch verstanden wird. etwas zu verstärken bedeutet eine aktive Komponente, die hier gezeigten Filter sind passive Filter, dh sie lassen nur bestimmte Frequemzanteile durch.
 

Ebkor

Professor Doktor Doktor
Bassix
ß5.111
Nach einiger Zeit folgt nun auch schon der zweite Beitrag:

AD-Wandler, wieviel Bit brauche ich wirklich?


Theorie

Beginnen wollen wir mit einem kleinen Theorieteil, der die Funktion und die Vorteile eines AD-Wandlers beschreibt.
Ein AD-Wandler wandelt, wie der Name sagt, ein analoges in ein digitales Signal um. Digitalisieren heisst dabei, ein Signal so zu bearbeiten, dass es zu einem bestimmten Zeitpunkt (z.B. alle 10 Sekunden) nur eine begrenzte Menge an Zuständen haben kann (z.B. 1, 2, 3 oder 4), im Fachjargon sagt man auch zeit- und wertdiskret. Wollen wir uns das einmal etwas genauer anschauen:

Abtasten: Abtasten bedeutet, dass das Signal zu regelmässigen Zeitpunkten gemessen wird (abtasten). Alles was dazwischen liegt kann also nicht registriert werden. Nun genügt es jedoch, wenn die Abtastfrequenz grösser als das doppelte der grössten zu übertragenden Frequenz ist, um das Signal später wieder identisch rekonstruieren zu können (es geht also keine Information verloren). Die höchste Frequenz, die das menschliche Ohr hören kann, ist 20kHz (und das auch nur bei Kindern, alte Rocker hören oftmals deutlich tiefere Töne bereits nicht mehr). Es genügt also vollauf, wenn der AD-Wandler mit >40kHz abtastet, beispielsweise 44.1kHz bei der CD. Wer mehr zum Thema wissen möchte, dem sei eine Googlesuche zum Thema Abtasttheorem empfohlen (achtung, der Beweis ist nicht ganz simpel).

Quantisieren: Die abgetasteten Werte liegen nun vor. Diese zeitdiskreten Signale können jedoch einen beliebigen Wert haben. Um auf unser obiges Beispiel zurück zu kommen sagen wir einmal, es liegen nach 10s 3.141592 und nach 20s 2.71828 an. Diese Werte können jedoch so nicht übertragen werden, also müssen sie gerundet werden. Für diese beiden Zahlen ergibt es beide male eine 3, es geht also offensichtlich etwas verloren. Der Trick ist nun die Abstufungen so fein zu wählen, dass man nur so wenig runden muss, dass das Gehör die Unterschiede zwischen zwei Stufen sowieso nicht mehr bemerken würde. Wenn man nun also von 0 bis 4 alle 0.001 einen Zustand definieren würde könnte man die beiden oberen Werte als 3.142 und 2.718 übertragen, also deutlich genauer. Bei AD-Wandlern hat man jedoch oftmals 2^n Zustände (also 1, 2, 4, 8, 16, 32....).

Vorteile: Das ist ja alles schön und gut, doch warum sollte ich das Signal digitalisieren? Aus dem oben gelesenen ergibt sich ja kein Vorteil für mich. Das ist sehr richtig. Das digitalisieren in der Musik hat überwiegend zwei Beweggründe (von internen Schaltungen innerhalb eines Digi-Amps einmal abgesehen):
- Das Signal sollte an einen PC eingespielt werden, der digital arbeitet.
- Das Signal sollte übertragen werden, beispielsweise über eine Funkstrecke. Die Hersteller werben beispielsweise mit weniger Rauschen.

Wollen wir uns den zweiten Fall einmal anschauen: Dem analogen Signal wird Information entnommen, um es zu digitalisieren. Das digitale Signal kann jedoch reproduziert werden. Hat man beispielsweise drei Funkstrecken, welche die Werte je um -0.4 verändern, so liegt bei unserem 3.141592-Signal am Ende nur noch 1.941592 an. Das Signal kann "unterwegs" nicht aufgebessert werden da ja nicht bekannt ist, wie das Signal beim Sender ausgesehen hat. Solche Veränderungen des Signals machen sich als Rauschen bemerkbar. Wenn nun aber digital eine 3 übertragen werden soll kommt nach dem ersten Kabel 2.6 an. Dieser Wert wird nun aber als 3 erkannt und auch so weitergeschickt. Dieses Spiel kann sich unendlich oft wiederholen, es wird dabei immer wieder eine 3 reproduziert (Bedingung ist aber, dass der Fehler kleiner als eine halbe Abtaststufe bleibt und das Signal jeweils zwischen zwei Funkstrecken aufgearbeitet wird). Digitale Signale können also einfacher übertragen werden.


Praxis

Genug zur Theorie, nun zur Praxis. Als Vergleich habe ich einmal die Auflösungen einiger bekannten Systeme herausgesucht. Dazu habe ich auch noch den Dynamikumfang, also das Verhältnis vom leisesten zum lautesten Ton, mit angegeben. Dabei sollte man jedoch bedenken, dass bereits ein ruhiger Raum etwa 30dB laut ist. Will man also den vollen Bereich einer CD (96dB) ausnützen wird der lauteste Ton mit 126dB wiedergegeben, also bereits sehr laut! Beim Bass kann man den Dynamikumfang ebenfalls bestimmen, indem man das Rauschen am Ausgang misst und anschliessend den Pegel, wenn man volle Pulle in die Saiten haut, misst.

Analoges Telefon (digitalisiert): 8-bit (256 Zustände), ca. 40dB. Wer nun gleich an die schlechte Tonqualität seines Telefones denkt soll sich nicht abschrecken lassen. Diese kommt vielmehr durch die niedrige Abtastfrequenz als durch die 8-bit Auflösung zustande.

CD: 16-bit (65'536 Zustände), 96dB. Hier wird der volle Frequenzbereich ausgenutzt, es ist also durchaus repräsentativ. Dabei soll jedoch angemerkt werden, dass die meisten Aufnahmen bei weitem nicht den vollen Bereich ausnützen, da die leisen Zustände nie benötigt werden. Oftmals ist wird nur ein kleiner Teil der 96dB Dynamikumfang ausgenutzt, sodass man die selbe Information auch problemlos mit deutlich weniger bits übertragen könnte (falls jemand zu einem konkreten Beispiel eines Dynamikumfangs eine Berechnung wünscht kann man das natürlich sagen).

Line 6 Relay G30 (an dieser Stelle möchte ich keine Werbung für dieses Produkt machen, es handelt sich lediglich um mein Funksystem): 24-bit (16'777'216 Zustände), 120dB. Um hier alle Zustände wiedergeben zu können müsste die Lautstärke bereits 150dB betragen, was der Lautstärke eines startenden Jets entspricht!

Nun aber zur obigen Frage: Wieviel bit brauche ich wirklich?
Es tönt brutal, aber für laute Bühnen oder zusammenkomprimierte Aufnahmen wären wohl bereits 8-bit zu viel. Natürlich ist das aber ein Extremfall, von dem man bei der Anschaffung eines Produktes nicht ausgehen sollte. Ich denke, die (maximal erreichbare) CD Qualität ist ein guter Ansatz, sodass 16-bit wohl für alle Anwendungen ausreichen werden. Denn seien wir ehrlich wer will von sich behaupten sein Gehör kann 65'000 Zustände unterscheiden?
AD-Wandler sind jedoch so günstig, dass bereits in günstigen Geräten oftmals 24-bit AD Wandler verbaut werden. Da spricht grundsätzlich nichts dagegen, sich selbst auch so einen anzuschaffen. Auch wenn billige AD-Wandler selbst oftmals über mehrere Pegelstufen rauschen, resultiert dadurch immer noch ein Dynamikumfang von vielleicht 21-bit. Einen wirklichen Vorteil gegenüber 16-bit AD Wandlern sehe ich jedoch im Audiobereich nicht, aber auch keinen Nachteil.




Anmerkung
- Sämtliche Betrachtungen dazu, was Mann bzw. Frau benötigt, entsprechen meiner persönlichen Meinung, die ich hier auch begründet habe. Ich möchte jedoch niemanden eines besseren belehren.
- Ich habe mir bei der Verfassung dieses Textes, der eine nicht ganz einfache Sache beschreibt, grosse Mühe gegeben, dies verständlich auszudrücken. Falls jedoch etwas nicht klar ist fragt bitte nach, sodass ich den Text entsprechend anpassen kann.
 

Drop2

三個人低音提琴, 坐在街上一起聊天 然後警察來問那是什麼? 三個人低音提琴。
Bassix
ß13.878
Mathematik- und Physiktheorie = Musiktheorie.
Man lernt nie aus. :-)

Ebkor, bist Du da mit Deinem super interessanten Artikel nicht in's falsche Forum gerutscht?
 

Ebkor

Professor Doktor Doktor
Bassix
ß5.111
Naja, ich dachte wo passts am bessten?
Es ist Hintergrundwissen - also Theorie - und ich versuche einen Bezug zur Musik herzustellen -> Musiktheorie.

Aber du hast natürlich recht, es fällt schon etwas aus der Reihe. ;-)
 
 

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